如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:
①分別以A,C為圓心,大于AC的長為半徑畫弧,兩弧交于P,Q兩點(diǎn);
②作直線PQ,分別交AB,AC于點(diǎn)E,D,連接CE;
③過C作CF∥AB交PQ于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)求證:四邊形AECF是菱形.
【考點(diǎn)】菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,從而得到AE=CE,AD=CD,然后根據(jù)CF∥AB得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA證得兩三角形全等即可;
(2)根據(jù)全等得到AE=CF,然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線,得到EC=EA,F(xiàn)C=FA,從而得到EC=EA=FC=FA,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形.
【解答】解:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,
∴AE=CE,AD=CD,
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,
在△AED與△CFD中,
,
∴△AED≌△CFD;
(2)∵△AED≌△CFD,
∴AE=CF,
∵EF為線段AC的垂直平分線,
∴EC=EA,F(xiàn)C=FA,
∴EC=EA=FC=FA,
∴四邊形AECF為菱形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質(zhì)及基本作圖,解題的關(guān)鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( 。
A.y=(x+2)2﹣3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x﹣2)2+3 D.y=(x﹣2)2﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示的網(wǎng)格圖中,每小格都是邊長為1的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,在建立直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣1,2).
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)D(0,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;并標(biāo)出A1,B1,C1的坐標(biāo).
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2,并標(biāo)出A2,B2,C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,則∠AOC的大小是( 。
A.30° B.45° C.60° D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列一元二次方程中.沒有實(shí)數(shù)根的是
A.x2+ 2x -4=0 B.x2- 4x +4=0
C.x2—2x -5 =0 D.x2+ 3x +4=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在Rt△ABC中,AB=10 cm, sinA=.如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),
同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P的速度為2 cm/s,點(diǎn)Q的速度為
1 cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤5).
(1)求AC,BC的長;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為△ABC面積的;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△ABC相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)(格點(diǎn))上,如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 .
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