18．已知關(guān)于x的方程（a2+b2+c2）x2+2（a+b+c）x+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且a、b、c為△ABC的三條邊，試判別△ABC的形狀．

分析 根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到△=0，求出a，b，c三邊的關(guān)系，即可判斷．

解答 解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac=4（a+b+c）2-12（a2+b2+c2）=0，
整理，得：（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，解得：a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的判別式，熟記根的判別式及完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列事件中，為必然事件是（　　）
A．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°
B．從僅裝有5個(gè)黑球的口袋中摸出一球是黑球
C．購(gòu)買中獎(jiǎng)率為1%的100張彩票，結(jié)果中獎(jiǎng)
D．汽車?yán)鄯e行駛1萬千米，從未出現(xiàn)故障

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若式關(guān)于x的方程$\frac{m}{x-1}+\frac{2}{x-1}=1$有增根，則m的值是-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．2015年春節(jié)長(zhǎng)假期間，全國(guó)旅游消費(fèi)非常強(qiáng)勁，實(shí)現(xiàn)旅游收入1400億元，1400億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知a是方程x2-2013x+1=0一個(gè)根，求a2-2012a+$\frac{2013}{{{a^2}+1}}$的值為2012．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知A=-26，B=26，求A2-2AB+B2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．當(dāng)x取何值時(shí)，下列各式有意義
（1）$\sqrt{x-2}$ 
（2）$\sqrt{3+x}$ 
（3）$\sqrt{x^2+1}$ 
（4）$\sqrt{1-3x}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線：y=-x2+2x+3和直線l：y=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交直線l于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，若只有當(dāng)1＜n＜4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．
（1）過點(diǎn)O作0E⊥BC于點(diǎn)E，連接DE交OC于點(diǎn)F，作FG⊥BC于G點(diǎn)，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)說出位似中心，并求出位似比；若不是，請(qǐng)說明理由．
（2）連接DG交AC于點(diǎn)H，作HI⊥BC于I，試確定$\frac{CI}{BC}$的值．

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