Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，m+4），點(diǎn)C（5m+3，0）在x軸的正半軸上，現(xiàn)將點(diǎn)C向左平移4單位長(zhǎng)度再向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B（7m﹣7，n）．

（1）求m，n的值；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜7），四邊形OPBA與△OQB的面積分別記為S1，S2．是否存在一段時(shí)間，使S1＜2S2？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）m=3,n=7；（2）存在，<t<7

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C向左平移4單位長(zhǎng)度再向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，列方程組解出即可；

（2）先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度表示出路程分別為：2t、t，再根據(jù)面積公式表示出S1和S2，代入S1＜2S2列不等式求t的取值范圍，并與0＜t＜7相結(jié)合得出t的取值．

（1）由題意得：

解得：m=3，n=7，

（2）存在，如圖，

由（1）得：A（0，7），B（14，7），C（18，0），

由題意得：PC=2t，OQ=t，則OP=18-2t，

S1=（AB+OP）×OA=×（14+18-2t）×7=-7t+112，

S2＝t×14=7t，

∵要滿足S1＜2S2，

∴-7t+112＜2×7t，

t＞，

又∵0＜t＜7，

∴當(dāng)＜t＜7時(shí)，S1＜2S2．