【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE相交于點F．

(1)求證：△ACD∽△BFD；

(2)若∠ABD=45°，AC=3時，求BF的長．

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

(1)根據(jù)雙垂直得出∠DBF=∠DAC，然后根據(jù)直角得出三角形相似；(2)根據(jù)tan∠ABD=1，∠ADB=90°得出AD=BD，然后根據(jù)△ACD和△BFD相似得出BF=AC=3.

(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

(2)∵∠ABD=45°，∠ADB=90°

∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴，

∴BF=AC=3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場“六一”期間進行一個有獎銷售的活動,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉動轉盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

轉動轉盤的次數(shù)n

100

200

400

500

800

1 000

落在“可樂”區(qū)域

的次數(shù)m

60

122

240

298

604

落在“可樂”

區(qū)域的頻率

0.6

0.61

0.6

0.59

0.604

(1)計算并完成上述表格;

(2)請估計當n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉動該轉盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結果精確到0.1)

(3)在該轉盤中,表示“車模”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°

（1）如圖2，當△ABO是等邊三角形時，求證：OE＝AB；

（2）如圖3，當△ABO是直角三角形時，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；

（3）如圖4，當△ABO是任意三角形時，設∠OAD＝α，∠OBC＝β，

①試探究α、β之間存在的數(shù)量關系？

②結論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②若，則；③兩個位似圖形一定是相似圖形；④若，則；其中原命題是真命題逆命題是假命題的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BM于點C.設BE＝x，BC＝y，則y關于x的函數(shù)解析式為(　　)

A.－B.－C.－D.－

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形中，線段繞矩形外一點順時針旋轉，旋轉角為，使點的對應點落在射線上，點的對應點在的延長線上．

（1）如圖1，連接、、、，則與的大小關系為______________．

（2）如圖2，當點位于線段上時，求證：；

（3）如圖3，當點位于線段的延長線上時，，，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED＝2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算圓形木材的直徑AC是（　�。�

A.5寸B.8寸C.10寸D.12寸

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