Question

如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
（1）∠BOC等于多少度？
（2）如果過點O作EF∥BC，交AB、AC于E、F，那么圖中有等腰三角形嗎？如果有，請指出來，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，
BO，CO是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=180°-60°=120°；

（2）△BOE，△COF是等腰三角形；
證明：∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC=∠ABO，
∴△BOE為等腰三角形，
同理，△COF也是等腰三角形．
分析：（1）在三角形中，有一個角，可求出另兩個角的和，又有角平分線，所以第一問可求．
（2）等腰三角形的判定問題，可用兩角相等證明其為等腰三角形．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．