Question

如圖所示，ABCD是正方形，

AC

的圓心在B處，

ADC

是以AC為直徑的半圓．設(shè)AB=a，則陰影部分的面積是______．

Answer 1

連結(jié)AC．
∵AB=a，
∴正方形ABCD的面積是a²，
AC=

a2+a2

=

2

a，
S_△ABC=

1

2

a²，
∴S_半圓ADC=

1

2

π（

2 a

2

）²=

1

4

πa²，
∵

AC

的圓心在B處，
∴S_扇形ABC=

1

4

πa²，
∴S_弓形AmC=S_扇形ABC-S_△ABC=

1

4

πa²-

1

2

a²，
∴陰影部分的面積=S_半圓ADC-S_弓形AmC=

1

4

πa²-（

1

4

πa²-

1

2

a²）=

1

2

a²．
故答案為：

1

2

a²．