Question

在“5•12大地震”抗震救災(zāi)期間，甲、乙兩個(gè)帳篷生產(chǎn)廠不斷提高帳篷生產(chǎn)量．帳篷總產(chǎn)量y（頂）隨時(shí)間t（天）之間的變化成直線（折線段）上升趨勢，如圖所示．請你結(jié)合圖象填空和解答問題：
（1）甲、乙兩廠生產(chǎn)帳篷的總產(chǎn)量y與時(shí)間t之間的函數(shù)解析式為：
y_甲=

20t(0≤t≤3) 50t-90(3＜t≤5)

；y_乙=

 

；
（2）截止5月17日，甲、乙兩廠合計(jì)共生產(chǎn)帳篷

 

頂；帳篷總產(chǎn)量最先達(dá)到120頂?shù)氖?!--BA-->

 

廠（填甲或乙）；5月15日這一天，甲廠生產(chǎn)了

 

頂帳篷；
（3）乙廠在5月18日又一次提高了生產(chǎn)效率，這樣乙廠每天只比甲廠少生產(chǎn)5頂帳篷，求乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了百分之幾．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得分段函數(shù)y乙的解析式；
（2）根據(jù)圖象可直接看出答案；
（3）設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高x%，則30（1+x%）=50-5，解得x=50．即乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了50%．

解答：解：（1）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，y=10t，
當(dāng)1＜t≤5時(shí)，設(shè)y=kt+b，把點(diǎn)（2，40），（5，130）代入得，k=30，b=-20，所以y=30t-20，即
y_乙=

10t(0≤t≤1) 30t-20(1＜t≤5)

；

（2）5月17日，即第五天，y_甲=50×5-90=160，y_乙=30×5-20=130，
所以甲、乙兩廠合計(jì)共生產(chǎn)帳篷290頂，
當(dāng)y_甲=120時(shí)，120=50t-90，t=4.2，
當(dāng)y乙=120時(shí)，120=30t-20，t=

14

3

≈4.7，
所以帳篷總產(chǎn)量最先達(dá)到120頂?shù)氖羌讖S，
截止到5月15日，共三天生產(chǎn)帳篷60頂，每天20頂；

（3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂，
設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高x%，則30（1+x%）=50-5，
∴x=50．
答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了50%．

點(diǎn)評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解．本題要注意分段函數(shù)的求法，分段函數(shù)的自變量是連續(xù)的．