某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的,為牢固起見,每段護欄要按間距0.4m加設用不銹鋼管(如圖)做成的立柱,為了計算所需不銹鋼管的總長度,設計人員利用下圖所示的直角坐標系進行計算。
(1)求該拋物線的解析式;
(2)計算所需不銹鋼管的總長度。

解:(1)在如圖所示的直角坐標系中,設解析式為y=ax2+c,B(0,0.5),C(1,0),分別代入y=ax2+c得,∴,
∴拋物線的解析式為y=-0.5x2+0.5;
(2)分別過AC的五等分點C1、C2、C3、C4作x軸的垂線交拋物線于B1、B2、B3、B4,則C1B1、C2B2、C3B3、C4B4的長就是一段護欄的四根立柱的長,點C3、C4的坐標為(0.2,0),(0.6,0),則B3、B4的橫坐標分別為x3=0.2,x4=0.6,將x3=0.2和x4=0.6 分別代入y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32,由對稱性知,B1、B2的縱坐標y1=0.32,y2=0.48,則四條立柱的長為C1B1=C4B4=0.32m,C2B2=C3B3=0.48m,所需不銹鋼立柱總長為(0.32+0.48)×2×50=80(m),
答:所需不銹鋼立柱的總長為80m。
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(1)求此拋物線的解析式;
(2)試求所需不銹鋼管的總長度.
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(1)求此拋物線的解析式;
(2)試求所需不銹鋼管的總長度.

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