Question

如圖，四邊形ABCD是一塊菱形綠地，其周長是40m，∠ABC=120°，內部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好為菱形各邊的中點．若現(xiàn)準備在花壇中種植茉莉花，其單價是10元/m²，則需投入資金多少元？

Answer 1

解：如圖，連接AC、BD，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=180°-120°=60°，
又∵AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∵菱形的周長是40m，
∴AB=40÷4=10m，
∴OB=AB=5m，
OA===5m，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴EH=BD=OB=5m，
EF=AC=OA=5m，
所以，S_矩形EFGH=5×5=50，
∵單價是10元/m²，
∴需投入資金10×50=500元．
分析：連接AC、BD，根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠BAD，從而判定△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的周長求出AB，然后求出OA、OB再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH、EF，然偶根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了二次根式的應用，勾股定理，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質與定理是解題的關鍵．