Question

【題目】（ 10分）如圖，已知B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F，求證：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）=．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)△ABC與△CDE都為等邊三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，從而得出∠ACE=∠BCD，然后根據(jù)SAS判定三角形全等；（2）根據(jù)三角形全等得出∠BDC=∠AEC，從而得出△GCD和△FCE全等，根據(jù)全等得出CG=CF，根據(jù)等邊三角形得出GF∥CE，從而根據(jù)相似得出答案.

試題解析：（1）∵△ABC與△CDE都為等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

（2）∵△ACE≌△BCD，

∴∠BDC=∠AEC，

在△GCD和△FCE中，，

∴△GCD≌△FCE（ASA），

∴CG=CF，

∴△CFG為等邊三角形，

∴∠CGF=∠ACB=60°，

∴GF∥CE，

∴=．