Question

10．已知AM為△ABC的高，將△ABC折疊，使點A與點M重合，折痕分別交AB，AC于點D，E，若以點C，E，D，M為頂點的四邊形為菱形，則∠ACB的度數(shù)為60°或120°．

Answer 1

分析 如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AO=OM，AM⊥DE，由AM⊥BC，得到DE∥BC，根據(jù)平行線等分線段定理得到AE=CE，連接EM，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CE=CM，推出△CEM是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=60°，如圖2方法同上．

解答 解：如圖1，∵將△ABC折疊，使點A與點M重合，
∴AO=OM，AM⊥DE，
∵AM⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AE=CE，
連接EM，
∴EM=CE，
∵四邊形DMCE是菱形，
∴CE=CM，
∴△CEM是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
如圖2，∵將△ABC折疊，使點A與點M重合，
∴AO=OM，AM⊥DE，
∵AM⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AD=CD，
連接DM，
∴DM=CD，
∵四邊形DMCE是菱形，
∴CD=CM，
∴△CDM是等邊三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=120°．
綜上所述，∠ACB=60°或120°．
故答案為：60°或120°．

點評 本題考查了翻折變換-折疊問題，菱形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．