如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414802396.png)
為⊙O的直徑,弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414818566.png)
于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414834399.png)
,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414849309.png)
點(diǎn)作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414865583.png)
,交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414880401.png)
的延長線于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414896318.png)
,連接
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414927398.png)
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230254149433117.jpg)
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414958396.png)
為⊙O的切線;
(2)如果
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414974988.png)
,求⊙O的直徑。
(1)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414865583.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415005563.png)
結(jié)合
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414802396.png)
為⊙O的直徑即可證得結(jié)論;(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415036419.png)
試題分析:(1)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414865583.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415005563.png)
結(jié)合
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414802396.png)
為⊙O的直徑即可證得結(jié)論;
(2)先根據(jù)垂徑定理求得CM的長,再根據(jù)圓周角定理及銳角三角函數(shù)的定義可求的BM的長,即可求得CM的長,從而可以求得結(jié)果.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415083235.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025414865583.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415005563.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415114560.png)
.
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415130418.png)
為直徑,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415146422.png)
為⊙O的切線;
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415130418.png)
為直徑,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415005563.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230254151771036.png)
.
∵弧BC=弧CD
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415192673.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415208848.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415224784.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415239893.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230254152551360.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025415270582.png)
∴⊙O的直徑
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230254152861178.png)
.
點(diǎn)評:此類問題知識點(diǎn)較多,是小綜合題,在中考中比較常見,一般難度不大,需熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上,于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6米,測得其影長為2.4米,同時(shí)測得EG的長為3米,HF的長為1米,測得拱高(弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離,即MN的長)為2米,求小橋所在圓的半徑。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230258259474356.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合),M是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P,若CD=3,AB=8,PM=l,則l的最大值是
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230255527084907.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若圓錐的底面半徑為3cm,圓錐的高為4cm,則此圓錐的表面積為 cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足為C.若AB=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025432820344.png)
,OC=1,則OB的長為
.?
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230254328524462.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
扇形的半徑是9 cm,弧長是3pcm,則此扇形的圓心角為 度.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知:圖1是一塊學(xué)生用直角三角板,其中∠A′=30°,三角板的邊框?yàn)橥该魉芰现瞥桑▋?nèi)、外直角三角形對應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等).將直徑為4cm的⊙O移向三角板,三角板的內(nèi)ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑,它的外△A′B′C′的直角邊A′C′ 恰好與⊙O相切(如圖2),則邊B′C′的長為
cm.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
AB是半圓
O的直徑,且
AB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025141563391.png)
,矩形
CDEF內(nèi)接于半圓,點(diǎn)
C,
D在
AB上,點(diǎn)
E,
F在半圓上.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230251415795921.png)
(1)當(dāng)矩形
CDEF相鄰兩邊
FC︰
CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025141595344.png)
︰2時(shí),求弧
AF的度數(shù);
(2)當(dāng)四邊形
CDEF是正方形時(shí):
①試求正方形
CDEF的邊長;
②若點(diǎn)
G,
M在⊙
O上,
GH⊥
AB于
H,
MN⊥
AB于
N,且△
GDH和△
MHN都是等腰直角三角形,求
HN的長.
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