Question

【題目】如圖，在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝40cm，BC＝280cm，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別由A、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3cm/s，點(diǎn)Q的速度為lcm/s．

（1）如果點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，那么線段BD的長(zhǎng)是　 　cm；

（2）①求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后追上點(diǎn)Q；

②直接寫出點(diǎn)P出發(fā)　 　秒后與點(diǎn)Q的距離是20cm；

（3）若點(diǎn)E是線段AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BQ中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)　 　秒時(shí)，點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)F，三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所在線段的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）120；（2）①20s后點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；②10或30；（3）20或32或80．

【解析】

（1）根據(jù)題意可求出AC與AD的長(zhǎng)度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答案．

（2）①設(shè)ts后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，列出方程即可求出答案．

②分兩種情況求解：當(dāng)P在Q的左側(cè)時(shí)，當(dāng)P在Q的右側(cè)時(shí)；

（3）設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為40，則ts后，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為40+t，根據(jù)中點(diǎn)公式即可列出方程求出答案．

解：（1）如圖，

∵AB+BC＝AC，

∴AC＝320cm，

∵D是線段AC的中點(diǎn)，

∴AD＝160cm，

∴BD＝AD﹣AB＝120cm；

（2）①設(shè)ts后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，

根據(jù)題意列出方程可知：3t＝t+40，

∴t＝20，

答：20s后點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；

②當(dāng)P在Q的左側(cè)時(shí)，

此時(shí)3t+20＝40+t，

解得：t＝10，

當(dāng)P在Q的右側(cè)時(shí)，

此時(shí)3t＝40+t+20，

解得：t＝30，

答：當(dāng)t＝10或30s時(shí)，此時(shí)P、Q相距20cm；

（3）設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0，

點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為40，

則ts后，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為40+t，

∵點(diǎn)E是線段AP中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E表示的數(shù)為＝t，

∵點(diǎn)F是線段BQ中點(diǎn)，

∴點(diǎn)F表示的數(shù)為＝40+，

當(dāng)B是EF的中點(diǎn)時(shí)，

∴＝40，

解得：t＝20，

當(dāng)E是BF的中點(diǎn)時(shí)，

∴＝，

∴t＝32，

當(dāng)F是BE的中點(diǎn)時(shí)，

∴＝40+，

∴t＝80，

綜上所述，t＝20或32或80．

故答案為：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或80