如圖,已知:邊長為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中,P為邊CD的中點,直線AP交圓于E點.
(1)求弦DE的長.
(2)若Q是線段BC上一動點,當BQ長為何值時,三角形ADP與以Q,C,P為頂點的三角形相似?

【答案】分析:(1)過D點作DF⊥AE于F點.則△DEF是等腰直角三角形,根據(jù)△ADP的面積就可以求出DF,則根據(jù)勾股定理得到DE.
(2)△ADP與以Q,C,P為頂點的三角形相似,應分Rt△ADP∽Rt△PCQ和Rt△ADP∽Rt△PCQ兩種情況進行討論.根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等,得到BQ的長.
解答:解:(1)如圖1.過D點作DF⊥AE于F點.
在Rt△ADP中,(1分)
又∵S△ADP=AD•DP=AP•DF
(2分)
的度數(shù)為90°
∴∠DEA=45°
(4分)


(2)如圖2.
當Rt△ADP∽Rt△QCP時有得:QC=1.
即點Q與點B重合
∴BQ=0(5分)
如圖3,當Rt△ADP∽Rt△PCQ時,有
即BQ=BC-CQ=(7分)
∴當BQ=0或時,三角形ADP與以點Q,C,P為頂點的三角形相似.(8分)
點評:此題主要考查相似三角形的判定方法,勾股定理及正多邊形與圓的關(guān)系等知識點的綜合運用.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知:邊長為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中,P為邊CD的中點,直線AP交圓于E點.
(1)求弦DE的長.
(2)若Q是線段BC上一動點,當BQ長為何值時,三角形ADP與以Q,C,P為頂點的三角形相似?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在邊長為1的正方形ABCD中,以D為圓心、DA為半徑畫弧
AC
,E是AB上的一動點,過精英家教網(wǎng)E作
AC
的切線交BC于點F,切點為G,連GC,過G作GC的垂線交AD與N,交CD的延長線于M.
(1)求證:AE=EG,GF=FC;
(2)設(shè)AE=x,用含x的代數(shù)式表示FC的長;
(3)在圖中,除GF以外,是否還存在與FC相等的線段,是哪些?試證明或說明理由;
(4)當△GDN是等腰三角形時,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正方形邊長為4,以A為圓心,AB為半徑作
BD
,M是BC的中點,過點M作EM⊥BC交
BD
于點E,則
BE
的長為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知:邊長為1的正方形ABCD頂點都在⊙O上,P為邊CD的中點,直線AP交圓于E點.求弦DE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知:邊長為1的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,P為邊CD的中點,直線AP交圓于E點.
【小題1】求弦DE的長;
【小題2】若Q是線段BC上一動點,當CQ長為何值時,三角形ADP與以Q,C,P為頂點的三角形相似。

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