【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣10),B(2,0),與y軸相交于點(diǎn)C

1求二次函數(shù)的解析式;

2若點(diǎn)E是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形ABEC的面積最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出四邊形ABEC的最大面積;

3若點(diǎn)M在拋物線上,且在y軸的右側(cè).⊙My軸相切,切點(diǎn)為D.以C,DM為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+x+2;(2點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,2),且四邊形ABEC的最大面積為4;(3點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ),( ),(3,-4) .

【解析】試題分析:(1)把A、B的坐標(biāo)代入即可得到答案;

2)設(shè) Ea,b),先表示出四邊形ABEC的面積S,再配方即可;

3)分兩種情況討論, ,或

試題解析:(1 二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A﹣1,0),B2,0),

,解得: , 二次函數(shù)的解析式為;

2)如圖1

二次函數(shù)的解析式為y軸相交于點(diǎn)C, C02),設(shè) Ea,b),且a >0,b >0, A-1,0),B2,0), OA=1,OB=2,OC=2,則S四邊形ABEC= = 點(diǎn) Eab)是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),, 當(dāng)四邊形ABEC的面積最大時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(14),且四邊形ABEC的最大面積為4;

3)如圖2

設(shè)Mm,n),且m>0 點(diǎn)M在二次函數(shù)的圖象上,, My軸相切,切點(diǎn)為D MDC =90°,CD,M為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似,,或,

當(dāng)n >2時(shí), ,解得 m1=0(舍去),m2=, 或m3=0(舍去),m4=-1(舍去);

同理可得,當(dāng)n<2時(shí),m1=0(舍去) ,m2=,或m3=0(舍去),m4=3;

綜上,滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(, ),(, ),(3-4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,ADABC的中線,AEAB,AFAC,且AE=AB,AF=AC,AD=3,AB=4

1)求AC長(zhǎng)度的取值范圍;

2)求EF的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)你畫出一個(gè)以BC為底邊的等腰ΔABC,使底邊上的高AD=BC

1)求tanBsinB的值;

2)在你所畫的等腰ΔABC中設(shè)底邊BC=5米,求腰上的高BE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用4個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形(如圖,左下角和右上角重疊),大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米?圖中陰影部分的面積是多少平方厘米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A、D在反比例函數(shù)的圖像上,點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)的圖像上,若ABCD軸,軸,且,,,則=______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明用12元買軟面筆記本,小麗用21元買硬面筆記本.

(1)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元,小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎?

(2)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元,是否存在正整數(shù)a,使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價(jià)格都是正整數(shù),并且小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各題:

1

2()×24

3

4-18÷(-3)+5×()-(-15)÷5

5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷,就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷,商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.

1)該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?

2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,BAD=120°AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BCCD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合.

1)證明不論EFBCCD上如何滑動(dòng),總有BE=CF

2)當(dāng)點(diǎn)E、FBCCD上滑動(dòng)時(shí),分別探討四邊形AECF的面積和CEF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個(gè)定值;如果變化,求出最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案