【題目】如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=8,P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn),連接AP,過點(diǎn)AAP的垂線交射線PB于點(diǎn)C,當(dāng)PAB是等腰三角形時(shí),線段BC的長(zhǎng)為______

【答案】8,,

【解析】試題分析:(1)當(dāng)AB=AP時(shí),如圖(1),作OH⊥AB于點(diǎn)H,延長(zhǎng)AOPB于點(diǎn)G;∵AB=AP,,∵AO過圓心,∴AG⊥PB,∴PG=BG∠OAH=∠PAG,∵OH⊥AB,∴∠AOH=∠BOH,AH=BH=4,∵∠AOB=2∠P,∴∠AOH=∠P,∵OA=5,AH=4,∴OH=3∵∠OAH=∠PAG,∴sin∠OAH=sin∠PAG,,∴PG=∵∠AOH=∠P,∴cos∠AOH=cos∠P,,∴BC=PC2PG=

2)當(dāng)PA=PB時(shí),如圖(2),延長(zhǎng)POAB于點(diǎn)K,類似(1)可知OK=3PK=8,∠APC=∠AOK,∴PB=PA==,∵∠APC=∠AOK∴cos∠APC=cos∠AOK,,,∴BC=PCPB=;

3)當(dāng)BA=BP時(shí),如圖(3),∵BA=BP,∴∠P=∠BAP∵∠P+∠C=90°,∠CAB+∠BAP=90°∴∠C=∠CAB,∴BC=AB=8

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),

C(3,4)

⑴ 作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1,并寫出 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A1 ),B1 ),C1 );

⑵ 在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

⑶ 在 y 軸上是否存在點(diǎn) Q,使得SAOQ=SABC,如果存在,求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo),如果不存在,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O 的半徑是2直線l與⊙O 相交于A、B 兩點(diǎn),MN 是⊙O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),∠AMB45°,則四邊形MANB 面積的最大值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是(

A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.實(shí)數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)西南五省市的部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱災(zāi)為鼓勵(lì)節(jié)約用水,某市自來水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),右圖反映的是每月收取水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系

1)小明家五月份用水8應(yīng)交水費(fèi)______ ;

2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)小明家三、四月份分別交水費(fèi)26元和18問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1) 如圖1,MA1NA2,則∠A1+A2=_________度.

如圖2,MA1NA3,則∠A1+A2+A3=_________ 度.

如圖3,MA1NA4,則∠A1+A2+A3+A4=_________度.

如圖4,MA1NA5,則∠A1+A2+A3+A4+A5=_________度.

如圖5,MA1NAn,則∠A1+A2+A3+…+An=_________ 度.

(2) 如圖,已知AB∥CD,∠ABE∠CDE的平分線相交于F,∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).

【答案】(1) 180; 360; 540;720;180(n-1);(2)140°.

【解析】試題分析:(1)首先過各點(diǎn)作MA 1 的平行線,由MA 1 ∥NA 2 ,可得各線平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得答案;

(2)(1)中的規(guī)律可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,所以∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,又因?yàn)?/span>BF、DF平分∠ABE和∠CDE,所以∠FBE+∠FDE=140°,又因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°,進(jìn)而可得答案.

試題解析:(1)如圖1,

∵M(jìn)A 1 ∥NA 2 ,

∴∠A 1 +∠A 2 =180°.

如圖2,過點(diǎn)A 2 A 2 C 1 ∥A 1 M,

∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,

∴A 2 C 1 ∥A 1 M∥NA 3 ,

∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 3 =180°,

∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 =360°.

如圖3,過點(diǎn)A 2 A 2 C 1 ∥A 1 M,過點(diǎn)A 3 A 3 C 2 ∥A 1 M,

∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,

∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ,

∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 4 =180°,

∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 =540°.

如圖4,過點(diǎn)A 2 A 2 C 1 ∥A 1 M,過點(diǎn)A 3 A 3 C 2 ∥A 1 M,

∵M(jìn)A 1 ∥NA 3 ,

∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3

∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°,∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°,∠C 2 A 3 A 4 +∠A 3 A 4 C 3 =180°,∠C 3 A 4 A 5 +∠A 5 =180°,

∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 +∠A 5 =720°;

從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律:如圖5,MA 1 ∥NA n ,則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度,

故答案為:180,360,540,720,180(n-1);

(2)由(1)可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°,

∵∠E=80°,

∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°,

又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE,

∴∠FBE+∠FDE=140°,

∵∠FBE+∠E+∠FDE+∠BFD=360°,

∴∠BFD=360°-80°-140°=140°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)、四邊形的內(nèi)角和是360°,解題的關(guān)鍵是,(1)小題正確添加輔助線,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:MA 1 ∥NA n ,則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180(n-1)度;(2)小題能應(yīng)用(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

型】解答
結(jié)束】
28

【題目】已知如圖1,線段ABCD相交于點(diǎn)O,連結(jié)ACBD,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形,那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?下面就請(qǐng)你發(fā)揮聰明才智,解決以下問題:

(1)在圖1中,請(qǐng)寫出∠A、B、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)仔細(xì)觀察,在圖2“8字形的個(gè)數(shù)有 個(gè)

(3)在圖2中,若∠B76°,C80°CAB和∠BDC的平分線APDP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于MN利用(1)的結(jié)論,試求∠P的度數(shù);

(4)在圖3中,如果∠B和∠C為任意角,并且APDP分別是∠CAB和∠BDC的三等分線,即∠PAOCAO BDPBOD,那么∠P與∠C、B之間存在的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫出結(jié)論即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 (1),已知△ABC是等邊三角形,以BC為直徑的⊙OAB、ACD、E.求證:

(1)△DOE是等邊三角形.

(2)如圖(2),若∠A=60°,AB≠AC, (1)中結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)用36000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,銷售完后共獲利6000元.其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)120元,售價(jià)138元;乙種商品每件進(jìn)價(jià)100元,售價(jià)120元.

1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品,購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍,甲種商品按原售價(jià)出售,而乙種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于8160元,乙種商品最低售價(jià)為每件多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為10的等邊中,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長(zhǎng)線移動(dòng),點(diǎn)移動(dòng)的速度相同, 與直線相交于點(diǎn).

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),

I)求證: ;(II的長(zhǎng);

2)如圖,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,當(dāng)點(diǎn)、在移動(dòng)的過程中,試確定的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案