精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，等腰△ABC中，AB=AC．以AB為弦的⊙O交BC于F，且O在BC上．你認為∠C等于多少度時，
AC才是⊙O的切線？增加∠C的度數這個條件后，請你證明AC是⊙O的切線．

答：∠C=30°時，AC才是⊙O的切線．
證明：連接OA，
∵OA=OB，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，∠B=∠BAO=30°，
∴∠AOC=∠B+∠BAO=60°，
∴∠OAC=180°-∠C-∠AOC=90°，
∵OA是半徑，
∴AC是⊙O的切線．
分析：連接OA，根據等腰三角形的性質求出∠C=∠B=∠BAO=30°，根據三角形的外角性質求出∠AOC，根據三角形的內角和定理求出∠OAC=90°即可．
點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質，等腰三角形的性質，切線的判定等知識點的理解和掌握，能求出∠OAC的度數是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（　　）
A、80°B、70°C、60°D、50°

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

13、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC的中線，將△ABC分成長12cm和9cm的兩段，則等腰△ABC的腰長為
8或6
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰△ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙0交AB于D，交AC于G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E，則sinE=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D為BC中點，E為射線AD上一點．
求證：△ABE≌△ACE．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D、E分別為AC、AB的中點．
求證：BD=CE．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案