Question

【題目】已知拋物線(xiàn)C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）①試說(shuō)明無(wú)論a為何值，拋物線(xiàn)C1一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；②將拋物線(xiàn)C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線(xiàn)翻折，得到拋物線(xiàn)C2 ， 直接寫(xiě)出C2的表達(dá)式；
（3）若（2）中拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，

∴對(duì)稱(chēng)軸為y=2；

∴當(dāng)y=0時(shí)，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；

∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0）

（2）解：①拋物線(xiàn)C1解析式為：y=ax2﹣4ax﹣5，

整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；

∵當(dāng)ax（x﹣4）=0時(shí)，y恒定為﹣5；

∴拋物線(xiàn)C1一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)（0，﹣5），（4，﹣5）；

②這兩個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)為y=﹣5；

將拋物線(xiàn)C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線(xiàn)C2，開(kāi)口方向變了，但是對(duì)稱(chēng)軸沒(méi)變；

∴拋物線(xiàn)C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5

（3）解：拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，

則x=2時(shí)，y=2或者﹣2；

當(dāng)y=2時(shí)，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a= ；

當(dāng)y=﹣2時(shí)，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a= ；

∴a= 或

【解析】（1）將a=1代入解析式，即可求得拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)；（2）①化簡(jiǎn)拋物線(xiàn)解析式，即可求得兩個(gè)點(diǎn)定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可解題；②根據(jù)拋物線(xiàn)翻折理論即可解題；（3）根據(jù)（2）中拋物線(xiàn)C2解析式，分類(lèi)討論y=2或﹣2，即可解題；
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象的平移和拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能得出正確答案．