Question

12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接CD，由∠ABC=∠DAC可得$\widehat{AC}=\widehat{CD}$，得出則AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長．

解答 解：連接CD，如圖所示：
∵∠B=∠DAC，
∴$\widehat{AC}=\widehat{CD}$，
∴AC=CD，
∵AD為直徑，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=4，
∴AC=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查略圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；由圓周角定理得到$\widehat{AC}=\widehat{CD}$，得出AC=CD是解題的關(guān)鍵．