Question

12．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子與地面的夾角為a（a=∠BCA），當(dāng)梯頂下滑1m時(shí)，這架梯子與地面的夾角為b（b=∠DEA，A、C、E三點(diǎn)在一條直線上），求梯子的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sina=$\frac{4}{5}$，cosa=$\frac{3}{5}$，tana=$\frac{4}{3}$；sinb=$\frac{3}{5}$，cosb=$\frac{4}{5}$，tanb=$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 設(shè)梯子的長(zhǎng)度為x．通過(guò)解直角△ADE求得線段AD的長(zhǎng)度；通過(guò)解直角△ABC得到線段AB的長(zhǎng)度；然后結(jié)合AB-AD=1列出方程，通過(guò)解方程求得x的值．

解答 解：在直角△ADE中，∠DEA=b，DE=x，則AD=sinb•x=$\frac{3}{5}$x．
在直角△ABC中，∠ACB=a，BC=x，則AB=sina•x=$\frac{4}{5}$x．
依題意得：$\frac{4}{5}$x-$\frac{3}{5}$x=1，
解得x=5．
答：梯子的長(zhǎng)度為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．主要是正弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．