Question

．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（　�。�

A．9：4 B．3：2  C．4：3 D．16：9

Answer 1

D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．

【專題】數(shù)形結(jié)合．

【分析】設(shè)BF=x，則CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，繼而判斷△DB′G∽△CFB′，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案．

【解答】解：設(shè)BF=x，則CF=3﹣x，B'F=x，

又點(diǎn)B′為CD的中點(diǎn)，

∴B′C=1，

在Rt△B′CF中，B'F²=B′C²+CF²，即x²=1+（3﹣x）²，

解得：x=，即可得CF=3﹣=，

∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，

∴∠DGB′=∠CB′F，

∴Rt△DB′G∽R(shí)t△CFB′，

根據(jù)面積比等于相似比的平方可得： ===．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出FC的長(zhǎng)度，然后利用面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解，難度一般．