Question

已知

ab

a+b

=4，

ac

a+c

=5，

bc

b+c

=6.求17a+13b-7c的值．

Answer 1

分析：采取倒置拆項(xiàng)法求出a、b、c的值，從而代入得出17a+13b-7c的值．

解答：解：由

ab

a+b

=4?

a+b

ab

=

1

4

?

1

a

+

1

b

=

1

4

①，
同理得：

1

a

+

1

c

=

1

5

②，

1

b

+

1

c

=

1

6

③，
將①②③式相加得：

1

a

+

1

b

+

1

c

=

37

120

④．
④-①得

1

c

=

7

120

?c=

120

7

，
④-②得

1

b

=

13

120

?b=

120

13

，
④-③得

1

a

=

17

120

?a=

120

17

，
∴17a+13b-7c=120+120-120=120．
故17a+13b-7c的值為120．

點(diǎn)評：本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是采取倒置拆項(xiàng)法求出字母的取值．