Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A、64π-12

  7

• B、16π-32
• C、16π-24

  7

• D、16π-12

  7

Answer 1

分析：設(shè)半圓與底邊的交點(diǎn)是D，連接AD．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到AD⊥BC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得到BD=CD=6，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，則陰影部分的面積是以AB為直徑的圓的面積減去三角形ABC的面積．

解答：解：設(shè)半圓與底邊的交點(diǎn)是D，連接AD．
∵AB是直徑，
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6．
根據(jù)勾股定理，得
AD=

AB2-BD2

=2

7

．
∵陰影部分的面積的一半=以AB為直徑的半圓的面積-三角形ABD的面積
=以AC為直徑的半圓的面積-三角形ACD的面積，
∴陰影部分的面積=以AB為直徑的圓的面積-三角形ABC的面積=16π-

1

2

×12×2

7

=16π-12

7

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、等腰三角形的三線合一、勾股定理、圓面積公式和三角形的面積公式．