Question

【題目】（1）在等邊三角形中，

①如圖①，，分別是邊，上的點，且，與交于點，則的度數(shù)是___________度；

②如圖②，，分別是邊，延長線上的點，且，與的延長線交于點，此時的度數(shù)是____________度；

（2）如圖③，在中，，是銳角，點是邊的垂直平分線與的交點，點，分別在，的延長線上，且，與的延長線交于點，若，求的大小（用含法的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）60；（3）

【解析】

（1）①只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；

②只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；

（2）只要證明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.

解：（1）①如圖①中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，

∵AE=CD，

∴△ACE≌△CBD，

∴∠ACE=∠CBD，

∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．

故答案為60；

②如圖②，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，

∴∠CAE=∠BCD=′120°

∵AE=CD，

∴△ACE≌△CBD，

∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，

∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．

故答案為60；

（2）如圖③中，

圖③

點是邊的垂直平分線與的交點，

，

，

，，

，

，

．