Question

如圖，甲丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，且途中經(jīng)過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時(shí)出發(fā)同向而行，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）甲乙兩地之間的距離為

 

km；
（2）求慢車和快車的速度．
（3）求線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（4）若這列快車從甲地駛往丙地，慢車從丙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，且兩車的車速各自不變．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），則下列四個(gè)圖象中，哪一圖象中的折線能表示此時(shí)y（千米）和時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫出你認(rèn)為可能合理的代號(hào)，并直接寫出折線中拐點(diǎn)A、B、C或A、B、C、D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：壓軸題

分析：（1）x=0時(shí)的y值即為甲、乙兩地間的距離；
（2）先根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出慢車的速度，再設(shè)快車的速度是vkm/h，然后根據(jù)1小時(shí)時(shí)快車追上慢車列出方程求解即可；
（3）先求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即快車到達(dá)丙地的時(shí)間，再根據(jù)追擊問題求出此時(shí)兩車間的距離，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出線段CD的函數(shù)解析式即可；
（4）快車和慢車500÷（100+250）=

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7

小時(shí)相遇；500÷250=2小時(shí)快車從甲地到達(dá)丙地；500÷100=5小時(shí)慢車從丙地到達(dá)甲地，依此即可求解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（0，150），
∴甲乙兩地之間的距離為150km；

（2）慢車速度：（500-150）÷3.5=100km/h；
快車速度：150+100=250km/h；

（3）500÷250=2h，
350-100×2=150km，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，150），
設(shè)y_CD=kx+b，
把點(diǎn)C（2，150），D（3.5，0）代入得

2k+b=150 3.5k+b=0

，
解得

k=-100  b=350

．
∴y_CD=-100x+350（2≤x≤3.5）．

（4）由分析可知，圖象（c）中的折線能表示此時(shí)y（千米）和時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，A（0，500）、B（

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7

，0）、C（2，150）、D（5，500）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解答問題的關(guān)鍵是看清圖象表示的意義，利用路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系解決問題．