【題目】如圖,在中,
,
,
.點
從點
出發(fā),沿
以每秒1個單位的速度向終點
運動;同時,點
從點
出發(fā),沿
以每秒2個單位的速度向終點
運動,當
、
兩點其中一點到達點
時,另一點也隨之停止運動,過點
作
,過點
作
.當點
與點
不重合時,以
、
為鄰邊作
.設
、
兩點的運動時間為
秒.
(1)求線段的長.(用含
的代數式表示)
(2)點在邊
上運動,當點
落在邊
上時,求
的值.
(3)設與
重疊部分圖形的面積為
,當點
在
內部時,求
與
之間的函數關系式.
(4)當的一邊是它鄰邊2倍時,直接寫出
的取值范圍.
【答案】(1)當時,
,當
時,
;(2)
;(3)
;(4)
或
或
.
【解析】
(1)分兩種情況:當時,點
在線段
上運動,當
時,點
在線段
上運動,分別求出CQ的長,即可;
(2)當點落在邊
上時,易得
,結合四邊形
是平行四邊形,列出方程,即可求解;
(3)分兩種情況:①當時,過點M作MN⊥AC于點N,②當
時,過點Q作QH⊥AB于點H,分別求出S關于t的解析式,即可;
(4)分兩種情況:①當時,
在線段
上運動,
②當點
在線段
上運動時,根據
或
,列方程,求出t的值,進而即可得到t的范圍.
(1)∵在中,
,
∴當時,點
在線段
上運動,
,
當時,點
在線段
上運動,
;
(2)∵在中,
,
∴,
當點落在邊
上時,如圖1,
,
,
,
∴四邊形是平行四邊形,
,
解得:;
(3)①當時,點
在
內部,過點M作MN⊥AC于點N,如圖2,則∠QNM=∠C=90°,
∵,
∴∠MQN=∠A,
,
∴MN=QM=
AP=
t,
∴,
∵當t=5時,點M與點Q重合,
∴②當時,點
在
內部,過點Q作QH⊥AB于點H,如圖3,
∵QN∥PM∥AC,
,即:NB=
QB=
(10-2t),
∴PN=10-AP-BN=,
同理:QH=,
∴,
綜上所述:與
之間的函數關系式為:
;
(4)①當時,
在線段
上運動,即
,
②如圖4,當點在線段
上運動時,
,
∵
,即:QN=
,
∴PM=QN=,
∴,解得:
,
如圖5,當點在線段
上運動時,
,
∴,解得:
,
∴當的一邊是它鄰邊2倍時,
的取值范圍為:
或
或
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,一次函數y=﹣x+b的圖象與反比例函數y=(k≠0)的圖象交于A、B點,與y軸交于點C,其中點A的半標為(﹣2,3)
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)如圖,若將點C沿y軸向上平移4個單位長度至點F,連接AF、BF,求△ABF的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2﹣2ax+4(a<0)交x軸于點A、B,與y軸交于點C,AB=6.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點R為第一象限的拋物線上一點,分別連接RB、RC,設△RBC的面積為s,點R的橫坐標為t,求s與t的函數關系式;
(3)在(2)的條件下,如圖3,點D在x軸的負半軸上,點F在y軸的正半軸上,點E為OB上一點,點P為第一象限內一點,連接PD、EF,PD交OC于點G,DG=EF,PD⊥EF,連接PE,∠PEF=2∠PDE,連接PB、PC,過點R作RT⊥OB于點T,交PC于點S,若點P在BT的垂直平分線上,OB﹣TS=,求點R的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】張老師在講解復習《圓》的內容時,用投影儀屏幕展示出如下內容:
如圖,內接于
,直徑
的長為2,過點
的切線交
的延長線于點
.
張老師讓同學們添加條件后,編制一道題目,并按要求完成下列填空.
(1)在屏幕內容中添加條件,則
的長為______.
(2)以下是小明、小聰的對話:
小明:我加的條件是,就可以求出
的長
小聰:你這樣太簡單了,我加的是,連結
,就可以證明
與
全等.
參考上面對話,在屏幕內容中添加條件,編制一道題目(此題目不解答,可以添線、添字母).______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與
軸交于
、
兩點,
,交
軸于點
,對稱軸是直線
.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標;
(2)連接,
是線段
上一點,
關于直線
的對稱點
正好落在
上,求點
的坐標;
(3)動點從點
出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點
運動,過
作
軸的垂線交拋物線于點
,交線段
于點
.設運動時間為
(
)秒.若
與
相似,請求出
的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一輛汽車準備從甲地開往乙地.若平均速度為80km/h,則需要5h到達.
(1)寫出汽車從甲地到乙地所用時間與平均速度
之間的關系式;
(2)如果準備用8h到達,那么平均速度是多少?
(3)已知汽車的最大平均速度是100km/h,那么汽車最少用多長時間可以到達?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校開展了以“不忘初心,牢記使命”為主題的知識競賽,現從該校八、九年級各隨機抽取10名學生的成績進行整理,描述和分析(成績用m表示),共分成四個組:A.80≤m<85,B.85≤m<90,C.90≤m<95,D.95≤m≤100.另外給出了部分信息如下:
八年級10名學生的成績:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.
九年級10名學生的成績在C組的數據:94,90,94.
八、九年級抽取學生成績統(tǒng)計表 | ||
年級 | 八年級 | 九年級 |
平均數 | 92 | 92 |
中位數 | 93 | b |
眾數 | c | 100 |
方差 | 52 | 50.4 |
根據以上信息,解答下列問題:
(1)上面圖表中的a= ,b= ,c= .
(2)扇形統(tǒng)計圖中“D組”所對應的圓心角的度數為 .
(3)根據以上信息,你認為哪個年級的學生對“不忘初心,牢記使命”的內容掌握較好?說明理由.(一條即可)
(4)該校九年級共有840名學生參加了知識競賽活動,估計九年級參加此次知識競賽活動成績?yōu)檩^好(90≤m<95)的學生有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,平行四邊形在平面直角坐標系中,
(點
在點
的左側)兩點的橫坐標是方程
的兩個根,點
在
軸上,其中
.
若
是第一象限位于直線
上方的一點,過
作
于
過
作
軸于
點,作
軸交直線
于
為
中點,其中
的周長是
;若
為線段
上一動點,
為直線
上一動點,連接
,求
的最小值,此時
軸上有一個動點
,當
最大時,求
點坐標;
在
的情況下,將
繞
點逆時針旋轉
后得到
如圖2,將線段
沿著
軸平移記平移過程中的線段
為
,在平面直角坐標系中是否存在點
,使得以點
為頂點的四邊形為菱形,若存在,請求出點
的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校八年級甲、乙兩班各有學生50人,為了了解這兩個班學生身體素質情況,進行了抽樣調查過程如下,請補充完整,
收集數據:從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下:
甲班:65,75,75,80,60,50,75,90,85,65
乙班:90,55,80,70,55,70,95,80,65,70
(1)整理描述數據:按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:
成績x人數班級 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中:m=________;n=________.
(2)分析數據:
①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示:
班級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲班 | 75 | x | 75 |
乙班 | 72 | 70 | y |
在表中:x=________,y=________.
②若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優(yōu)秀請估計乙班50名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生有________人.
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