已知：在直角三角形ABC中且∠B=90°，AD、CE分別是BC、AB邊中線，AD=
61
，CE=
19
，求AC的長(zhǎng)．
分析：先設(shè)AE=BE=x，CD=BD=y，再根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x、y的方程組，分別求出x、y的值，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的值．
解答：解：設(shè)AE=BE=x，CD=BD=y，
∵△ABD與△BCE是直角三角形，
∴
AB2+BD2=AD2
BE2+BC2=CE2
，
∴
4x2+y2=61
x2+4y2=19

解得：
x=
15
y=1
，
∴AB=2
15
，BC=2，
∵∠B=90°，
∴AC=
 AB2 +BC2  
=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分別設(shè)出AE、BE、CD、BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x、y的方程組．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
23
，那么AB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在直角三角形ABC中，兩條直角邊AC=6，BC=8．則角A的正弦值是（　�。�
A、sinA=
4
5
B、sinA=
5
4
C、sinA=
3
5
D、sinA=
5
3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB的垂直平分線交AB于E，AC于D，交BC的延長(zhǎng)線于F．
求：（1）CD的長(zhǎng)；（2）CF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB的垂直平分線交AB于E，AC于D，交BC的延長(zhǎng)線于F．
求：（1）CD的長(zhǎng)；（2）CF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案