如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明．

（1）證明：如圖，連接OC．
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切線；

（2）解：BC2=BD•BE．
證明：∵ED是直徑，
∴∠ECD=90°，
∴∠E+∠EDC=90°，
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴，
∴BC2=BD•BE．
分析：（1）連接OC，根據(jù)OA=OB，CA=CB，可以證明OC⊥AB，利用切線的判定定理，經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，得到AB是⊙O的切線；
（2）根據(jù)ED是直徑，直徑所對的圓周角是直角，以及圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，利用等量代換得到∠E=∠BCD，又∠B公共，可以證明△BCD∽△BEC，然后利用相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)線段的比相等得到BC2=BD•BE．
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，（1）利用等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高，得到OC⊥AB，證明AB是⊙O的切線．（2）根據(jù)題意證明兩個(gè)三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)，得到線段BC，BD和BE的數(shù)量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心，與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30度．點(diǎn)E是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線EC交⊙O于D，則使DE=DO的點(diǎn)E共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O的圓心，與⊙O相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與O不重合），直線PC與⊙O相交于點(diǎn)Q，問：點(diǎn)P在直線AB的什么位置上時(shí)，QP=QO？這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出∠OCP的度數(shù)．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若OA=10cm，AB=16cm，求tan∠CED的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點(diǎn)E，D，連接EC，精英家教網(wǎng)CD．
（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）求證：BC2=BD•BE；
（3）若tanE=
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，⊙O的半徑為3，求OA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）如圖，直線AB經(jīng)過第一象限，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D．設(shè)OC=x，四邊形OCPD的面積為S．
（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若已知A（a，0），B（0，b），且當(dāng)x=
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時(shí)，S有最大值
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，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，在直線AB上有一點(diǎn)M，且點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，點(diǎn)N在過M點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上，且△OAN是直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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