6．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH是正方形．

分析 由正方形的性質(zhì)得出對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，再由已知條件得出OE=OF=OG=OH，EG⊥FH，即可得出四邊形EFGH是正方形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，EG⊥FH，
∴四邊形EFGH是正方形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證出OE=OF=OG=OH，EG⊥FH是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，AB=DC，∠BAD=∠CDA，AD∥BC．求證：∠1=∠2．

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17．如圖，在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線(xiàn)，P是邊BC上一點(diǎn)，連接AP，平移△ABP，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△DCQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD于點(diǎn)H，連接AH，PH．請(qǐng)判斷出AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，PA垂直y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B為x軸上任意一點(diǎn)，且△PAB的面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{4}{x}$．

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1．如圖，與∠1是同位角的有3個(gè)，是內(nèi)錯(cuò)角的有2個(gè)，是同旁?xún)?nèi)角的有2個(gè)．

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11．將下列命題改為“如果…那么…”的形式，并指出其中的假設(shè)和結(jié)論．
（1）同位角相等；
（2）直角都相等；
（3）相等的角是對(duì)頂角；
（4）末尾數(shù)是5的整數(shù)能被5整除；
（5）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和是180°．

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18．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為A，拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)D、點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）①當(dāng)t為2秒時(shí)，△PCD的周長(zhǎng)最小；
②當(dāng)t為4，4-$\sqrt{6}$，4+$\sqrt{6}$秒時(shí)，△PCD是以CD為腰的等腰三角形；（結(jié)果保留根號(hào)）
（3）探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PCD是以CD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
    2S=2+22+23+24+…+22015+22016
    將下式減去上式得2S-S=22016-1
    即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016-1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）

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16．計(jì)算
（1）化簡(jiǎn)：$\frac{a+2b}{a+b}$÷$\frac{2^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x}\\{\frac{1}{3}x-1≤7-\frac{5}{3}x}\end{array}\right.$．

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