Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4）、B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為（　�。�

• A． y=-$\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}$
• B． y=-x+$\frac{2}{3}$
• C． y=-$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$
• D． y=-2x+$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由點(diǎn)A（0，4）、B（3，0），可求得AB的長，然后由折疊的性質(zhì)，求得OA′的長，且△A′OC∽△AOB，再由相似三角形的性質(zhì)，求得OC的長，繼而利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式．

解答 解：∵點(diǎn)A（0，4）、B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
由折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，
∴OA′=A′B-OB=2，
∵∠A′OC=∠AOB=90°，
∴△A′OC∽△AOB，
∴$\frac{OA′}{OA}=\frac{OC}{OB}$，
即$\frac{2}{4}=\frac{OC}{3}$，
解得：OC=$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，$\frac{3}{2}$），
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{3}{2}}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評 此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．注意求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．