Question

如圖所示，小明欲從A地去B地，有三條路可走：①A→B；②A→D→B；③A→C→B．
（1）在沒有其它因素的情況下，我們可以肯定小明是走①，理由是______．
（2）小明絕對(duì)不會(huì)走③，因?yàn)棰勐烦套铋L(zhǎng)，即AC+BC＞AD+DB，你能說明其原因嗎？

Answer 1

解：（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；
（2）如圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=BD．
以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧，以點(diǎn)E為圓心，BC為半徑畫弧與前弧交于點(diǎn)F，則有
AD+DE=AD+BD，AF+BC=AC+BC，
∴AF+EF＞AE，即AC+BC＞AD+BD．
分析：（1）根據(jù)了兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)；
（2）構(gòu)造三角形，把AC+BC，AD+BD轉(zhuǎn)移到同一三角形中，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了兩點(diǎn)之間，線段最短以及三角形的三邊關(guān)系求解．