Question

現在人們經常使用電腦，若坐姿不正確，易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時，應成20°的俯角α（即望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角）；而小臂平放，肘部形成100°的鈍角β．張燕家剛買的電腦顯示器屏幕的高度為24.5cm，屏幕的上邊緣到顯示器支座底部的距離為36cm．已知張燕同學眼部到肩部的垂直距離為20cm，大臂長（肩部到肘部的距離）DE=28cm，張燕同學坐姿正確時肩部到臀部的距離是DM=53cm，請你幫張燕同學計算一下：

（1）她要按正確坐姿坐在電腦前，眼與顯示器屏幕的距離應是多少？（精確到0.1cm）
（2）她要訂做一套適合自己的電腦桌椅，桌、椅及鍵盤三者之間的高度應如何搭配？（精確到0.1cm）

Answer 1

解：（1）由已知得BC=×24.5=12.25（cm）
在Rt△ABC中，tanα=，
∴AC=≈33.7（cm）
即眼與顯示器屏幕的距離約為33.7cm；

（2）如圖，過點D、E分別作AC的平行線和垂線，相交于點F，
則∠DEF=100°-90°=10°，
在Rt△DEF中，cos10°=，
∴FE=DE•cos10°=28•cos10°≈27.57（cm），
∴電腦桌與鍵盤的高度之差約為
20+27.57-36=11.6（cm）．
電腦桌與電腦椅的高度之差為約為
20+53-36=37（cm）．
因此，適合張燕同學的電腦桌應比椅子高出約37cm，鍵盤應比電腦桌低約11.6cm．
說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理、解答正確，均應給出相應分數．
分析：（1）第一問相對來講比較簡單，因為視角α=20°，屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線之間相距為電腦顯示器屏幕的高度的，即12.25，所以可根據可以正切求出眼與顯示器屏幕的距離；
（2）第二問談到桌、椅、鍵盤高度如何搭配，就必須求出桌椅之間、桌和鍵盤之間的高度差．過點D、E分別作AC的平行線和垂線，相交于點F，則∠DEF=100°-90°=10度．在Rt△DEF中，cos10°=，由此可以求出EF，然后利用已知條件求出電腦桌與鍵盤的高度之差，再求電腦桌與電腦椅的高度之差．
點評：此題綜合性比較強，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到幾何圖形中來考慮，就能迎刃而解．