Question

已知⊙的半徑為1，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．有一個正方形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），頂點(diǎn)在軸上方，頂點(diǎn)在⊙上運(yùn)動．

（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)、在一條直線上時，與⊙相切嗎？如果相切，請說明理由，并求出所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請說明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值和最小值．

Answer 1

（1）CD與⊙O相切 （2），S的最大值為，S的最小值為

解析試題分析：（1）因?yàn)锳、D、O在一直線上，，
所以∠COD=90°，所以CD是⊙O的切線 
CD與⊙O相切時，有兩種情況：
① 點(diǎn)在第二象限時（如圖①），

設(shè)正方形ABCD的邊長為a，
則，
解得，或（舍去）
過點(diǎn)D作DE⊥OB于E，則Rt△ODE≌Rt△OBA，
所以，
所以DE=，OE=，
所以點(diǎn)D₁的坐標(biāo)是（-，）
所以O(shè)D所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 
②切點(diǎn)在第四象限時（如圖②），

設(shè)正方形ABCD的邊長為b，則，
解得（舍去），或 
過點(diǎn)D作DF⊥OB于F，則Rt△ODF∽Rt△OBA，
所以，
所以O(shè)F=，DF=，
所以點(diǎn)D₂的坐標(biāo)是（，-）        
所以O(shè)D所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為
（2）過點(diǎn)D作DG⊥OB于G，連接BD、OD，

則
= 
所以 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/3/1mfzs3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以S的最大值為，
S的最小值為
考點(diǎn)：函數(shù)圖象與幾何的結(jié)合
點(diǎn)評：作為試卷的壓軸題，難度一般都不小，此類題目，只能通過多做多練，尋找其中的規(guī)律