科目:初中數學 來源:新課標讀想用 七年級數學(上)(北師大版) 題型:044
據說,美國著名科學家、避雷針發(fā)明者本杰明·富蘭克林(1706-1790)逝世時留有若干英鎊的遺產,他留下遺囑說:“……,這××英鎊贈給波士頓的居民,如果他們接受了,那么這筆錢應付給一些挑選出來的公民,他們必須把這筆錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息.過100年后,我希望那時候用100000英鎊去建一所公共建筑物,再拿31500英鎊去生息……”
根據上述材料,你能算出富蘭克林當時留下了多少英鎊的遺產嗎?(結果保留到整數位)(說明:計算高次方冪可用計算器,例如:(1+2%)100=1.02100,用計算器先按入1.02,再按鍵,再按入100和等號鍵,可得結果.)
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科目:初中數學 來源:2013-2014學年浙江省杭州市江干區(qū)九年級上學期期末數學試卷(解析版) 題型:解答題
小明對直角三角形很感興趣. △ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一點,連接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE與AE交于點E.請你跟著他一起解決下列問題:
(1)如圖1,若△ABC是等腰直角三角形,則DE,DC有什么數量關系?請給出證明.
(2)如果換一個直角三角形,如圖2,∠CBA=30°,則DE,DC又有什么數量關系?請給出證明.
(3)由(1)、(2)這兩種特殊情況,小明提出問題:如果直角三角形ABC中,BC=mAC,那DE, DC有什么數量關系?請給出證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解
我國著名數學家華羅庚曾說過:“數缺形時少直觀,形少數時難入微;數形結合百般好,隔離分家萬事休”.數學中,數和形是兩個最主要的研究對象,它們之間有著十分密切的聯(lián)系,在一定條件下,數和形之間可以相互轉化,相互滲透.
數形結合的基本思想,就是在研究問題的過程中,注意把數和形結合起來考察,斟酌問題的具體情形,把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題,或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,化難為易,獲得簡便易行的成功方案.
例如,求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整數.
對于這個求和問題,如果采用純代數的方法(首尾兩頭加),問題雖然可以解決,但在求和過程中,需對n的奇偶性進行討論.
如果采用數形結合的方法,即用圖形的性質來說明數量關系的事實,那就非常的直觀.現利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n 的值,方案如下:如圖,斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1,2,3,…,n個小圓圈排列組成的.而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值.為求式子的值,現把左邊三角形倒放于斜線右邊,與原三角形組成一個平行四邊形.此時,組成平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有(n+1)個小圓圈,所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n(n+1)個,因此,組成一個三角形小圓圈的個數為,即1+2+3+4+…+n=.
(1)仿照上述數形結合的思想方法,設計相關圖形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中 n 是正整數.(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明)
(2)試設計另外一種圖形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整數.(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明)
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B,轉盤A被均勻地分成4等份,每份分別
標上1、2、3、4四個數字;轉盤B被均勻地分成6等份,每份分別標上1、2、3、4、
5、6六個數字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲,其規(guī)則如下:
、磐瑫r自由轉動轉盤A與B;
⑵轉盤停止后,指針各指向一個數字(如果指針恰好指在分格線上,那么重轉一次,直
到指針停留在某一數字為止),用所指的兩個數字作乘積,如果得到的積是偶數,那
么甲勝;如果得到的積是奇數,那么乙勝(如轉盤A指針指向3,轉盤B指針指向5,3×5
=15,按規(guī)則乙勝)。
你認為這樣的規(guī)則是否公平?請說明理由;如果不公平,請你設計一個公平的規(guī)則,并說明理由.
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