Question

如圖，△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中線(xiàn)，且AD=8.5，則BC的長(zhǎng)為

1. A.
   15
2. B.
   16
3. C.
   17
4. D.
   18

Answer 1

C
分析：延長(zhǎng)AD至E使ED=AD，利用好AD是中線(xiàn)這個(gè)條件，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)就可以求出BD的長(zhǎng)度了，再根據(jù)BC=2BD，所以BC的長(zhǎng)也就求出了．
解答：解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD；連接BE，
∵AD=8.5，
∴AE=2×8.5=17，
在△ACD和△BED中，
∵，
∴△ACD≌△BED（SAS），
∴BE=AC=8，
BE²+AB²=8²+15²=289，
AE²=17²=289，
所以∠ABE=90°，
∵在Rt△BED中，BD是中線(xiàn)，
∴BD=AE=8.5，
∴BC=2BD=2，8.5=17．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，作好輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．