Question

11．已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°．請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?br />證明：過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF∥BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
∵EF是一條直線(xiàn)
∴∠EAF=180°平角的定義
又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3
∴∠1+∠2+∠3=180°平角的定義
∴∠3+∠B+∠C=180°等量代換．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF∥BC，則∠B=∠1，∠2=∠C，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可．

解答 證明：過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵EF是一條直線(xiàn)
∴∠EAF=180°（平角的定義），
又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3
∴∠1+∠2+∠3=180° （平角的定義），
∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代換），
故答案為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角的定義；平角的定義；等量代換

點(diǎn)評(píng) 此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF∥BC，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解答．