Question

13．某學(xué)校組織了一次知識(shí)競(jìng)賽，初二年級(jí)、初三年級(jí)各10名選手的比賽成績(jī)?nèi)缦拢ū敬胃?jìng)賽滿分10分）：

初二	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
初三	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）初二成績(jī)的中位數(shù)是9.5分，初三成績(jī)的眾數(shù)是10分；
（2）運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明、判斷，哪個(gè)年級(jí)選手的成績(jī)整體比較穩(wěn)定．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念求出初二成績(jī)的中位數(shù)和初三成績(jī)的眾數(shù)；
（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的計(jì)算公式分別求出初二成績(jī)、初三成績(jī)的方差，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）初二成績(jī)的中位數(shù)是$\frac{1}{2}$（9+10）=9.5，
∵初三年級(jí)各10名選手的比賽成績(jī)中，10分出現(xiàn)4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴初三成績(jī)的眾數(shù)是10分，
故答案為：9.5；10；
（2）初二成績(jī)平均分是：$\frac{1}{10}$（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，
方差是：$\frac{1}{10}$[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（7-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（10-9）²]=1.4，
初三成績(jī)平均分是：$\frac{1}{10}$（10+8+7+9+8+10+9+10+10+9）=9，
方差是：$\frac{1}{10}$[（10-9）²+（8-9）²+（7-9）²+（9-9）²+（8-9）²+（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（9-9）²]=1．
∵初三成績(jī)的方差小于初二成績(jī)的方差，
∴初三年級(jí)的成績(jī)比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)的概念和方差的計(jì)算，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念和方差的計(jì)算公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]是解題的關(guān)鍵．