Question

【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE.
求證:BD=2CE.

Answer 1

【答案】證明:延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖所示.

∵CE⊥BE,
∴∠BEC=∠BEF=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠F=∠BCE，
∴BC=BF，
∴CE=FE= CF,
即CF=2CE.
∵∠F+∠2=90°,∠F+∠ACF=90°,
∴∠2=∠ACF.
又∵AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°,
∴△BDA≌△CFA(ASA).
∴BD=CF.
∴BD=2CE 。
【解析】延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖所示.根據(jù)垂直的定義得出∠BEC=∠BEF=90° ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠F=∠BCE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=BF，從而根據(jù)等腰三角形的三線合一得出CE=FE= CF, 即CF=2CE ，根據(jù)同角的余角相等得出∠2=∠ACF，然后利用ASA判斷出BD=CF，根據(jù)等量代換得出BD=2CE 。