Question

（2010•郴州）一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性．如圖，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變∠ADC的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋�即A、C之間的距離）．若AB=40cm，當(dāng)∠ADC從60°變?yōu)?20°時(shí)，千斤頂升高了多少？（，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：連接AC，分別求出當(dāng)∠ADC從60°變?yōu)?20°兩種情況下AC的長，相減即可．
當(dāng)∠ADC=60°時(shí)，△ADC是等邊三角形，AC=AB；當(dāng)∠ADC=120°時(shí)，在直角△AOD中，利用三角函數(shù)即可求得AC．
解答：解：連接AC，與BD相交于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO．
當(dāng)∠ADC=60°時(shí)，△ADC是等邊三角形．
∴AC=AD=AB=40；
當(dāng)∠ADC=120°時(shí)，∠ADO=60°，
∴AO=AD•sin∠ADO=40×=20，
∴AC=40，
因此增加的高度為40-40=40×（-1）≈29（cm）．
點(diǎn)評(píng)：菱形的問題，可以通過連接兩條對(duì)角線，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解．