Question

某公司2005年1-3月的月利潤y（萬元）與月份x之間的關(guān)系如圖所示．圖中的折線可近似看作是拋物線的一部分．
（1）根據(jù)圖象提供的信息，求出過A、B、C三點的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司開展技術(shù)革新活動，定下目標：今年6月份的利潤仍以圖中拋物線的上升趨勢上升．6月份公司預計將達到多少萬元？
（3）如果公司1月份的利潤率為13%，以后逐月增加1個百分點．已知6月上旬平均每日實際銷售收入為3.6萬元，照此推算6月份公司的利潤是否會超過（2）中所確定的目標？
（成本總價=利潤利潤率，銷售收入=成本總價+利潤）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三點坐標易求解析式；
（2）即求當x=6時二次函數(shù)的值；
（3）因為6月份的利潤目標已知，所以按增長速度求實際利潤進行比較．

解答：解：（1）設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=ax²+bx+c
依題意，得

a+b+3=3 4a+2b+c=4 9a+3b+c=6

（（3分））
解得a=

1

2

，b=-

1

2

，c=3
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

1

2

x²-

1

2

x+3（6分）

（2）當x=6時，解得y=18
∴預計6月份的利潤將達到18萬元（8分）

（3）6月份的利潤率為：13%+5×1%=18%（9分）
6月份的實際銷售收入為：3.6×30=108（萬元）（10分）
解法一：設6月份的實際利潤為x萬元，依題意，得

x

0.18

+x=108
解得x≈16.7（萬元）（13分）
∵16.7萬元＜18萬元
∴6月份的利潤不會達到原定目標（14分）
解法二：6月份預計銷售收入：

18

0.18

+18=118（萬元）（12分）
∵108萬元＜118萬元（13分）
∴6月份的利潤不會達到原定目標．（14分）

點評：前兩個問題不難，最后一個問題有一個比較過程，選擇利潤比較直接，當然也可選擇銷售收入進行比較．