Question

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若S_菱形=60，AE=6，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE長度的最小值是

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：利用菱形的面積求出BC，再求出BE，然后根據(jù)垂線段最短可得PE⊥AB時PE最短，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵S_菱形=60，AE=6，AE⊥BC，
∴BC•AE=60，
即6BC=60，
解得BC=10，
∴AB=BC=10，BE=BC-CE=10-2=8，
由垂線段最短得，PE⊥AB時PE最短，
此時，S_△ABE=

1

2

AB•PE=

1

2

BE•AE，
即

1

2

×10•PE=

1

2

×8×6，
解得PE=4.8．
故答案為：4.8．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積，垂線段最短的性質(zhì)，確定出PE長度最小時的情況并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．