【題目】已知，如圖所示，AB//CD，點E在AD的延長線上，∠EDC與∠B互為補角．

（1）問AD，BC是否平行?請說明理由；

（2）如果∠EDC=72°，∠1=∠2=2∠CAB，求∠CAF的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2) 24°.

【解析】（1）根據(jù)AB//CD得∠DCB+∠B=180°，由∠EDC+∠B=180°，故可知∠EDC =∠DCB，從而求出結(jié)論；

（2）由∠EDC=72°，可求出∠B=108°，設∠CAB=x，則∠1=∠2=2x，在ABC中，由三角形同犯 定理可求出∠CAB=24°，由AB//CD得出∠BAF=48°，故可得出結(jié)論.

（1）AD//BC,

理由：

∵AB//CD，

∴∠DCB+∠B=180°,

又∵∠EDC與∠B互補，

∴∠EDC+∠B=180°

∴∠EDC =∠DCB，

∴AD//BC

（2）∵∠EDC=72°，

∴∠B=108°，

設∠CAB=x，則∠1=∠2=2x，

在ABC中，∠2 +∠CAB+∠B=180°，即x+2x+108=180，x=24°，

∵AB//CD，

∴∠BAF=∠1=48°，

∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=24°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；
（2）若將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，求AC邊掃過的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．

（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC，BD相交于點O，AC平分∠DCB，CD⊥AD，∠ACD＝45°，∠BAC＝60°.

（1）證明：AD∥BC；

（2）求∠EAD的度數(shù)；

（3）求證：∠AOB＝∠DAC +∠CBD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，

求：（1）AB的長為________；

（2）S△ABC=________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.

證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】潛山市某村辦工廠，今年前5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關于時間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該廠對這種產(chǎn)品來說（　 ）

A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少

B. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)量與3月持平

C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)

D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，點P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2

求證：∠E=∠F

證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）

∴ ∥ （ ）

∴∠BAP= （ ）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAP﹣ = ﹣∠2

即∠3= （等式的性質(zhì)）

∴AE∥PF（ ）

∴∠E=∠F（ ）

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