精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線BD上的兩點，且DF=BE，連接AE，CF．
求證：∠DAE=∠BCF．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，根據(jù)SAS證△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵在△ADE和△CBF中
AD=BC
∠ADE=∠CBF
DE=BF
，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠DAE=∠BCF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識點，主要考查學生運用定理進行推理的能力．
練習冊系列答案
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15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長線分別交于點F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖南常德市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試卷 題型：047

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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