Question

如圖，直線y=x+m分別交坐標軸于A、B兩點，且交平行于y軸的直線CD：x=n于點C；過點B作BP⊥CD，垂足為P．已知△OAB與△BPC的面積和為30，四邊形OBPD的周長為20．若點P為反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上一點，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：根據(jù)直線的解析式求得OA=OB=m，根據(jù)直線CD：x=n求得OD=n，從而求得AD=CD=m+n=10，P（n，m），進而求得mn=k，根據(jù)△OAB與△BPC的面積和為30，即可得出

1

2

（m+n）²-mn=30，即

1

2

×10²-k=30，即可求得k的值．

解答：解：直線y=x+m分別交坐標軸于A、B兩點，
∴OA=OB=m，
∵CD∥y軸，
∴AD=CD，
∵直線CD：x=n，
∴OD=n，
∴AD=CD=m+n，P（n，m）
∴mn=k，
∵四邊形OBPD的周長為20．
∴OB+OD=m+n=10，
∴n=10-m，
∵△OAB與△BPC的面積和為30，
∴

1

2

AD•CD-OB•OD=30，
即

1

2

（m+n）²-mn=30，
∴

1

2

×10²-k=30，
解得k=20．
故答案為20．

點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積，矩形的面積等，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是本題的關鍵．