Question

17．有若干個數(shù)，第1個數(shù)記為a₁，第2個數(shù)記為a₂，第3個數(shù)記為a3，…第n個數(shù)記為a_n，若a₁=-$\frac{1}{3}$，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，則a₃₀₀=4．

Answer 1

分析 根據(jù)1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，即a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，即可求得a₂，、a₃、a₄、…，然后根據(jù)得到結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律，即可確定a₃₀₀．

解答 解：解：a₁=-$\frac{1}{3}$；
a₂=$\frac{1}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{4}$；
a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4；
a₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$；
…
所以數(shù)列以-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，4三個數(shù)一循環(huán)，
300÷3=100，
所以a₃₀₀=a₃=4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律