Question

如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結論:
①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF. 其中正確結論有（  ）

A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)垂直定義、角平分線的性質、直角三角形的性質求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數(shù)，即可對①②③④進行判斷．
①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=40°，
∴∠COB=180°-40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°-40°=50°，
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∠FOD=40°-20°=20°，
∴OF平分∠BOD．
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，
∴∠POE=70°-50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．
④由②可知∠POB=90°-40°=50°，
∠FOD=40°-20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．
故選B．
點評：解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結合應用，弄清圖中線段和角的關系，再進行解答．