Question

已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．

（1）求證：△ABC≌△CED；

（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED；

（2）根據(jù)△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ECD．

在△ABC和△CED中，

，

∴△ABC≌△CED（ASA）；

（2）∵△ABC≌△CED，

∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，

∴∠CAD=∠CDA．

∵∠B=25°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，

∴∠CDA=35°．

∴∠ADE=10°．

答：∠ADE=10°．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．