已知:如圖,點E、A、C在同一條直線上,AB∥CD,AB=CE,∠B=∠E.
(1)求證:△ABC≌△CED;
(2)若∠B=25°,∠ACB=45°,求∠ADE的度數(shù).
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD,由ASA就可以得出△ABC≌△CED;
(2)根據(jù)△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD,∠ACB=∠CDE,AC=CD,求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值.
【解答】解:(1)∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中,
,
∴△ABC≌△CED(ASA);
(2)∵△ABC≌△CED,
∴∠BAC=∠ECD,∠ACB=∠CDE,AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA.
∵∠B=25°,∠ACB=45°,
∴∠BAC=110°.∠EDC=45°,
∴∠CDA=35°.
∴∠ADE=10°.
答:∠ADE=10°.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用,等腰三角形的性質(zhì)的運用,平行線的性質(zhì)的運用,解答時證明三角形全等是關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當△PAB為直角三角形時,AP的長為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
.已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖1,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是__________,QE與QF的數(shù)量關系式__________;
(2)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關系,并給予證明;
(3)如圖3,當點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=20cm,AB=12cm,則△ABD的周長為( )
A.20cm B.22cm C.26cm D.32cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4cm,若O是BC的中點,動點M在AB移動,動點N在AC上移動,且AN=BM.
(1)證明:OM=ON;
(2)四邊形AMON面積是否發(fā)生變化,若發(fā)生變化說明理由;若不變,請你求出四邊形AMON的面積.
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