Question

20．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=2，CE=4，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{3}{2}\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可．

解答 解：連接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∠ACG=45°，∠FCG=45°，
∴∠ACF=90°，
∵BC=2，CE=4，
∴AC=2$\sqrt{2}$，CF=4$\sqrt{2}$，
由勾股定理得，AF=2$\sqrt{10}$，又H是AF的中點(diǎn)，
∴CH=$\frac{1}{2}$AF=$\sqrt{10}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．