Question

如圖，已知，∠BAP與∠APD互補，∠1=∠2，在_____中填上理由，說明∠E=∠F．
解：∵∠BAP+∠APD=180°

已知

∴AB∥CD

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

從而∠BAP=∠APC

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

又∠1=∠2

已知

∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2

等式的性質(zhì)

即∠3=∠4
∴AE∥PF（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

）
則∠E=∠F（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

）

Answer 1

分析：根據(jù)已知可得出AB∥CD，進而由∠1=∠2可證得∠3=∠4，故能得出AE∥FP，即能推出要證的結論成立．

解答：解：理由是：∵∠BAP+∠APD=180°（已知　　）
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
從而∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2（等式的性質(zhì)）
即∠3=∠4
∴AE∥PF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行　）
∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
故答案為：已知，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，已知，等式的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確熟記平行線的判定和性質(zhì)是解答本題的關鍵．