如圖．在△ABC中，O為外心，I為內(nèi)心，且AB＞BC＞CA．
求證：（1）∠OAI＞∠OBI；（2）∠OAI＞∠OCI．
分析：（1）由AB＞BC＞CA，則∠C＞∠A＞∠B．再由O為外心，I為內(nèi)心，得出∠IAO＞∠IBO．
（2）同理可證，∠IAO＞∠OCI．
解答：證明：（1）因為AB＞BC＞CA，所以∠C＞∠A＞∠B．
由于OA=OB=OC，則∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．因為I為△ABC的內(nèi)心，所以∠IAC=∠IAB，∠IBC=∠IBA，∠ICB=∠ICA．
由于∠A＞∠B，∴∠IAB＞∠IBA．
∴∠IAO＞∠IBO．
（2）同理可證，∠IAO＞∠OCI．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和外接圓，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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